SUCESIÓNS
Son cadeas ilimitadas de números reais.
Cada un dos termos da sucesión represéntanse por a1, a2, a3,..
As sucesións teñen un TERMO XERAL que é unha fórmula que nos permite averiguar o valor de calquera dos seus termos.
As sucesións RECURRENTES son aquelas cuxos termos se forman a partires de un ou máis dados. Se nomean como a n-1, a n-2.
Leonardo de Pisa tamén chamado Fibonacci, descubriu que na natureza se manifestaba unha sucesión recurrente que recibe o nome do descubridor.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,....
Se queres comprobalo mira este video
PROGRESIÓNS ARITMÉTICAS
É unha sucesión especial na que a partires do 1º termo e sumándolle unha cantidade chamada DIFERENZA ou d, podemos calcular calquer térmo da sucesión se coñecemos o lugar que ocupa.
O termo xeral dunha P.A. é
an = a1 + (n - 1) · d
EXERCICIO RESOLTO:
No ano 1986 foi visto o cometa Halley por cuarta vez dende a Terra, á que se achega cada 76 anos. En que ano foi descuberto? Cando o volveremos a ver?
Sabemos que a4 = 1986
E segundo a fórmula a4 = a1 + 3d
Sustituímos os datos 1986 = a1 + 3 . 76
Despexando a1 a1 = 1986 – 3 . 76 = 1758 foi o ano do descubrimento
1986 + 76 = 2062 é o ano no que o volveremos a ver
SUMA DE PROGRESIÓNS ARITMÉTICAS
Nunha progresión aritmética os termos equidistantes suman o mesmo.
Ex: imos escribir a sucesión formada polos múltiplos de 5 do 5 ao 100.
SUMA DE PROGRESIÓNS ARITMÉTICAS
Nunha progresión aritmética os termos equidistantes suman o mesmo.
Ex: imos escribir a sucesión formada polos múltiplos de 5 do 5 ao 100.
5-10-15-20-25-30-35-40-45-50-55-60-65-70-75-80-85-90-95-100
a1 = 5 e a20 = 100.
Hai 20 termos e facendo parellas vemos que sempre suman 105. Podemos facer 10 parellas ( n= 10), polo que todos sumarán 1050
PROGRESIÓNS XEOMÉTRICAS
É unha sucesión especial na que a partires do 1º termo e multiplicando por unha cantidade chamada RAZÓN ou r, podemos calcular calquer térmo da sucesión se coñecemos o lugar que ocupa.
O termo xeral dunha P.X. é an = a1 · r n - 1
EXERCICIO RESOLTO
Sabendo que o primeiro termo dunha P.X. é 6 e o octavo vale 768, calcula o valor do termo que ocupa o cuarto lugar
Sabemos que a1 = 6 e a8 = 768. O cálculo é a8 = a1 · r 7 768 = 6 · r 7
despexando r = 2
Para calcula a4 facemos de novo os cálculos. an = a1 · r n - 1 a4 = 6 · 2 3
Sabendo que o primeiro termo dunha P.X. é 6 e o octavo vale 768, calcula o valor do termo que ocupa o cuarto lugar
Sabemos que a1 = 6 e a8 = 768. O cálculo é a8 = a1 · r 7 768 = 6 · r 7
despexando r = 2
Para calcula a4 facemos de novo os cálculos. an = a1 · r n - 1 a4 = 6 · 2 3
Polo que o resultado é 48
No hay comentarios:
Publicar un comentario